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    七年级上册数学知识提纲

    2023-01-03信息举报

    同学们在进入初中学习数学时,可能一时无法适应初中数学的学习节奏,所以一定要做好知识提纲,下面小编给大家分享一些七年级上册数学知识提纲,希望能够帮助大家,欢迎阅读!

    七年级上册数学知识提纲

    七年级上册数学知识提纲

    正数和负数

    ⒈正数和负数的概念

    负数:比0小的数正数:比0大的数0既不是正数,也不是负数

    注意:①字母a可以表示任意数,当a表示正数时,-a是负数;当a表示负数时,-a是正数;当a表示0时,-a仍是0。(如果出判断题为:带正号的数是正数,带负号的数是负数,这种说法是错误的,例如+a,-a就不能做出简单判断)

    ②正数有时也可以在前面加“+”,有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。

    2.具有相反意义的量

    若正数表示某种意义的量,则负数可以表示具有与该正数相反意义的量,比如:

    零上8℃表示为:+8℃;零下8℃表示为:-8℃

    3.0表示的意义

    ⑴0表示“没有”,如教室里有0个人,就是说教室里没有人;

    ⑵0是正数和负数的分界线,0既不是正数,也不是负数。如:

    (3)0表示一个确切的量。如:0℃以及有些题目中的基准,比如以海平面为基准,则0米就表示海平面。

    有理数

    1.有理数的概念

    ⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数)

    ⑵正分数和负分数统称为分数

    ⑶正整数,0,负整数,正分数,负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。

    理解:只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。3,整数也能化成分数,也是有理数

    注意:引入负数以后,奇数和偶数的范围也扩大了,像-2,-4,-6,-8?也是偶数,-1,-3,-5?也是奇数。

    2.有理数的分类

    ⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数

    整数0正有理数正分数

    有理数有理数0(0不能忽视)

    负整数

    分数负有理数负分数

    总结:①正整数、0统称为非负整数(也叫自然数)

    ②负整数、0统称为非正整数

    ③正有理数、0统称为非负有理数

    ④负有理数、0统称为非正有理数

    数轴

    ⒈数轴的概念

    规定了原点,正方向,单位长度的直线叫做数轴。

    注意:⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线;⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素,三者缺一不

    可;⑶同一数轴上的单位长度要统一;⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。

    2.数轴上的点与有理数的关系

    ⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示,正有理数可用原点右边的点表示,负有理数可用原点左边的点表示,0用原点表示。

    ⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点不都表示有理数,也就是说,有理数与数轴上的点不是一一对应关系。(如,数轴上的点π不是有理数)

    3.利用数轴表示两数大小

    ⑴在数轴上数的大小比较,右边的数总比左边的数大;

    ⑵正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数;

    ⑶两个负数比较,距离原点远的数比距离原点近的数小。

    4.数轴上特殊的(小)数

    ⑴最小的自然数是0,无的自然数;

    ⑵最小的正整数是1,无的正整数;

    ⑶的负整数是-1,无最小的负整数

    5.a可以表示什么数

    ⑴a>0表示a是正数;反之,a是正数,则a>0;

    ⑵a<0表示a是负数;反之,a是负数,则a<0

    ⑶a=0表示a是0;反之,a是0,,则a=0

    相反数

    ⒈相反数

    只有符号不同的两个数叫做互为相反数,其中一个是另一个的相反数,0的相反数是0。

    注意:⑴相反数是成对出现的;⑵相反数只有符号不同,若一个为正,则另一个为负;

    ⑶0的相反数是它本身;相反数为本身的数是0。

    2.相反数的性质与判定

    ⑴任何数都有相反数,且只有一个;

    ⑵0的相反数是0;

    ⑶互为相反数的两数和为0,和为0的两数互为相反数,即a,b互为相反数,则a+b=0

    3.相反数的几何意义

    在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数,是互为相反数;互为相反数的两个数,在数轴上的对应点(0除外)在原点两旁,并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点;原点表示0的相反数。说明:在数轴上,表示互为相反数的两个点关于原点对称。

    4.相反数的求法

    ⑴求一个数的相反数,只要在它的前面添上负号“-”即可求得(如:5的相反数是-5);

    ⑵求多个数的和或差的相反数时,要用括号括起来再添“-”,然后化简(如;5a+b的相反数是-(5a+b)。化简得-5a-b);

    ⑶求前面带“-”的单个数,也应先用括号括起来再添“-”,然后化简(如:-5的相反数是-(-5),化

    简得5)

    5.相反数的表示方法

    ⑴一般地,数a的相反数是-a,其中a是任意有理数,可以是正数、负数或0。

    当a>0时,-a<0(正数的相反数是负数)

    当a<0时,-a>0(负数的相反数是正数)

    当a=0时,-a=0,(0的相反数是0)

    绝对值

    ⒈绝对值的几何定义

    一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值,记作|a|。

    2.绝对值的代数定义

    ⑴一个正数的绝对值是它本身;⑵一个负数的绝对值是它的相反数;⑶0的绝对值是0.

    可用字母表示为:

    ①如果a>0,那么|a|=a;②如果a<0,那么|a|=-a;③如果a=0,那么|a|=0。

    可归纳为①:a≥0,<═>|a|=a(非负数的绝对值等于本身;绝对值等于本身的数是非负数。)②a≤0,<═>|a|=-a(非正数的绝对值等于其相反数;绝对值等于其相反数的数是非正数。)经典考题

    如数轴所示,化简下列各数

    |a|,|b|,|c|,|a-b|,|a-c|,|b+c|

    解:由题知道,因为a>0,b<0,c<0,a-b>0,a-c>0,b+c<0,

    所以|a|=a,|b|=-b,|c|=-c,|a-b|=a-b,|a-c|=a-c,|b+c|=-(b+c)=-b-c

    3.绝对值的性质

    任何一个有理数的绝对值都是非负数,也就是说绝对值具有非负性。所以,a取任何有理数,都有|a|≥0。即⑴0的绝对值是0;绝对值是0的数是0.即:a=0<═>|a|=0;

    ⑵一个数的绝对值是非负数,绝对值最小的数是0.即:|a|≥0;


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